Как оценить корреляцию активов в портфеле

Корреляцию активов в портфеле оценивают по доходностям, а не по ценам: берут дневные логарифмические приращения за выбранное окно и считают коэффициент корреляции для каждой пары. Значение лежит между минус единицей и плюс единицей. Дальше из средней парной корреляции выводят эффективное число независимых ставок — оно и показывает, сколько в портфеле настоящих позиций, а сколько строк в таблице.

Какую задачу решает оценка корреляции

Задача одна: понять, сколько риска вы на самом деле держите. Восемь позиций вместо одной снижают просадку только тогда, когда эти позиции движутся по-разному. Если они движутся согласованно, портфель ведёт себя как одна крупная ставка, хотя в отчёте восемь строк.

Отсюда вытекает вторая задача — проверка диверсификации до падения, а не после. Количество активов измеряется легко и ничего не говорит о риске; совместное поведение измеряется чуть сложнее и говорит почти всё. Из редакционной практики: портфели, которые их владельцы описывают как хорошо диверсифицированные, при подсчёте парных корреляций оказываются набором из двух-трёх независимых идей.

Третья задача — выбор пары для ребалансировки. Перекладывание денег между активами с корреляцией около единицы меняет строки в таблице, не меняя риска. Операция стоит комиссий и даёт ноль.

Как оценить корреляцию активов в портфеле: порядок расчёта

Шаг первый — данные. Берутся цены закрытия по одному и тому же времени для всех активов. Для круглосуточных рынков удобно фиксировать единый момент, например полночь по UTC: иначе разница в моменте снятия цены сама создаст искажение.

Шаг второй — доходности. Считается логарифмическое приращение: натуральный логарифм отношения цены к цене предыдущего дня. Корреляция по уровням цен, а не по доходностям, почти всегда выдаёт завышенное значение — это самая частая ошибка расчёта.

Шаг третий — коэффициент. В любой таблице есть готовая функция корреляции; матрица для N активов содержит N × (N − 1) / 2 уникальных пар. Для пяти активов это десять чисел, для восьми — двадцать восемь.

Шаг четвёртый — средняя парная корреляция и перевод её в эффективное число ставок по формуле N_eff = N / (1 + (N − 1) × ρ). Это и есть ответ на вопрос, сколько независимых идей в портфеле.

Как это работает на цифрах

Значения ниже — условные допущения для демонстрации формул. Это не оценки каких-либо активов и не рекомендация по составу портфеля.

Разница между 4,54% и 1,77% — это и есть вся польза диверсификации, выраженная числом. Восемь позиций с корреляцией 0,8 снижают колебание портфеля на девять процентов относительно одиночного актива. Те же восемь позиций без связи между собой снижают его втрое.

Почему портфель из разных активов ведёт себя как один

Причина не в том, что активы похожи по назначению. Причина в общем источнике движения: ликвидность, ставки, настроение на риск. Когда этот источник меняется, он тянет за собой всё, что к нему привязано, независимо от различий в технологии или назначении токена.

Корреляция к тому же не постоянна. В спокойный период она ниже, в стрессе подскакивает — именно тогда, когда диверсификация нужнее всего. Банк России в обзоре финансовой стабильности за IV квартал 2025 — I квартал 2026 года описывает эту механику на материале разных рынков: в периоды напряжения совместное движение усиливается, а ликвидность уходит.

Банк международных расчётов в главе годового экономического отчёта от 25 июня 2023 года приводит близкий пример: колебания цен стейблкоинов совпали по времени с крахом FTX и проблемами Silicon Valley Bank. Активы, по конструкции не связанные друг с другом, двигались вместе, потому что общим был не актив, а источник стресса.

Сценарий на конкретной сумме

Портфель 700 000 рублей, шесть позиций равными весами. Владелец выгружает дневные цены закрытия за 180 дней, считает логарифмические доходности и получает матрицу из пятнадцати парных значений. Средняя — 0,72.

Эффективное число ставок: 6 / (1 + 5 × 0,72) = 6 / 4,6 = 1,3. Шесть позиций работают как одна с небольшим запасом. Решение после такого расчёта обычно одно — сократить число позиций и перенести часть капитала в расчётный резерв, потому что обслуживание шести строк не даёт ничего по сравнению с двумя.

Дальше считается, как это сказывается на размере рисковой части. Если портфель фактически представляет одну ставку, его доля в капитале должна быть меньше, чем планировалось при шести независимых; логика пересчёта описана в разборе о том, как определить долю рискованных активов.

Остаётся сверить расчёт с поведением на плохом отрезке. Матрица корреляций за последние полгода не говорит о том, что было в падении двухлетней давности; порядок проверки описан в материале о том, как проверить стратегию на неудачном периоде рынка.

Где метод ломается

Первое. Короткое окно даёт шум. Корреляция по тридцати дням скачет от 0,2 до 0,9 без видимых причин, и решение, принятое по одному такому замеру, держится до следующего пересчёта.

Второе. Единичные выбросы перекашивают результат. Один день с падением на четверть у обоих активов поднимает коэффициент заметно выше, чем следует из их обычного поведения. Полезно считать корреляцию дважды: со всеми данными и с отброшенными крайними днями.

Третье. Стейблкоины в расчёте дают корреляцию около нуля и красиво снижают среднее значение по портфелю. Это арифметически верно и содержательно бессмысленно: резервная часть не является ставкой, и включать её в матрицу наравне с рисковыми позициями — способ обмануть себя.

Четвёртое. Корреляция описывает линейную связь и ничего не говорит о причине. Два актива могут двигаться вместе из-за общего фактора, который завтра исчезнет, и расчёт этого не покажет.

Пятое. Способ входа влияет на то, какую корреляцию вы фактически получаете. Разовая покупка всего портфеля в один день делает входную цену общей для всех позиций, серия покупок размазывает её; разница разобрана в материале о том, как выбрать между регулярными покупками и разовым входом.

Как встроить в собственный процесс

1. Соберите дневные цены закрытия по единому времени для всех позиций портфеля.
2. Переведите их в логарифмические доходности. Корреляцию по ценам не считайте.
3. Постройте матрицу парных корреляций за два окна: 90 и 180 дней.
4. Посчитайте среднюю парную корреляцию отдельно по рисковым позициям, без резерва.
5. Переведите её в эффективное число ставок и сравните с числом позиций.
6. Пересчитывайте раз в квартал и отдельно — по худшему отрезку прошлого.

Результат этого расчёта разумно использовать при оценке всей конструкции. Сравнение портфелей по просадке, а не по доходности, как в разборе о том, как оценить стратегию по просадке, а не по доходности, даёт схожий вывод с другой стороны: портфель с высокой внутренней корреляцией проигрывает в падении, сколько бы строк в нём ни было.

Итог

Корреляцию считают по логарифмическим доходностям за фиксированное окно, а не по ценам. Среднюю парную величину переводят в эффективное число ставок по формуле N / (1 + (N − 1) × ρ) — это честный ответ на вопрос о диверсификации. Восемь позиций с корреляцией 0,8 эквивалентны одной. Значение растёт в стрессе, поэтому замеряют два: обычное и по худшему периоду. Резервную часть в матрицу не включают.

Частые вопросы